Pengertian Bilangan Irasional dan Bilangan Real

Untuk lebih memudahkan Anda memahami konsep bilangan irasional, perhatikan gambar segitiga siku-siku di bawah ini.

Pada segitiga siku-siku ABC di atas memiliki panjang sisi-sisi AC sama dengan 1 satuan panjang dan panjang BD sama dengan 1 satuan panjang. Dapatkah Anda menghitung panjang sisi miring AC segitiga siku-siku di atas?

Untuk mencari sisi miring pada segitiga siku-siku di atas, Anda harus paham dengan Theorema Phytagoras. Dengan menggunakan Teorema Phytagoras aka diperoleh:

AC = √(AB² + BC²)

AC = √(1² + 1²)

AC = √2

Jadi, panjang sisi AC adalah √2 satuan panjang.

Sekarang perhatikan bilangan √2 tersebut. Jika kita menggunakan kalkulator, maka bilangan √2 sama dengan 1,414213562.... Apakah bilangan √2 merupakan bilangan rasional? Untuk mengetahui apakah bilangan √2 merupakan bilangan rasional, Anda kembali ke definisi bilangan irasional. Ternyata tidak ada nilai a dan b yang memenuhi a/b = √2, di mana a dan b merupakan bilangan bulat dan b ≠ 0. Jadi, bilangan √2 merupakan bilangan bukan rasional (bilanagn irasional). Gabungan dari himpunan bilangan rasional dan himpunan bilangan irasional merupakan himpunan bilangan real.