Untuk mencari komponen-komponen bangun datar
tersebut kadang-kadang kita melibatkan teorema Pythagoras. Di manakah terorema Pythagoras
diterapkan dalam memecahkan permasalahan bangun datar? Berikut beberapa
penerapan teorema Pythagoras dalam memecahkan kasus bangun datar yakni:
1) mencari
diagonal bidang pada persegi panjang jika panjang dan lebarnya diketahui dan
mencari diagonal bidang pada persegijika diketahui sisi persegi tersebut.
2) mencari
diagonal belah ketupat dan layang-layang
jika sisi dan salah satu diagonal bidangnya diketahui. Untuk penerapan teorema Pythagoras
pada contoh soal tentang bangun datar belah ketupat dan layang-layang silahkan
lihat contoh soal di bawah ini.
Contoh
Soal 1
Perhatikan gambar belah ketupat ABCD di bawah
ini
Jika sisi belah ketupat tersebut 10 cm dan salah
satu diagonalnya 16 cm. Hitunglah luas bangun belah ketupat di atas!
Penyelesaian:
Misalkan titik perpotongan diagonal AC dan BD di
titik M, maka:
AM = ½ x AC
AM = ½ x 16 cm
AM = 8 cm
Sekarang dengan menggunakan teorema Pythagoras cari
panjang BM, yakni:
BM = √(AB2 – AM2)
BM = √(102 – 82)
BM = √(100 – 64)
BM = √36
BM = 6 cm
BD = 2 x BM
BD = 2 x 6 cm
BD = 12 cm
Untuk mencari luas belah ketupat, gunakan rumus
luas belah ketupat yakni:
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x AC x BD
L = ½ x 16 cm x 12 cm
L = 96 cm2
Jadi, luas bangun belah ketupat ABCD di atas
adalah 96 cm2
Contoh Soal
2
Perhatikan gambar layang-layang ABCD di bawah
ini
Jika panjang AC = 24 cm, panjang AB = 13 cm dan panjang
AD = 20 cm. Hitunglah luas bangun layang-layang di atas!
Penyelesaian:
Misalkan titik perpotongan diagonal AC dan BD di
titik N, maka:
AN = ½ x AC
AN = ½ x 24 cm
AN = 12 cm
Sekarang dengan menggunakan teorema Pythagoras cari
panjang BN dan DN, yakni:
BN = √(AB2 – AN2)
BN = √(132 – 122)
BN = √(169 – 144)
BN = √25
BN = 5 cm
DN = √(AD2 – AN2)
DN = √(202 – 122)
DN = √(400 – 144)
DN = √256
DN = 16 cm
Panjang diagonal BD yakni:
BD = BN + DN
BD = 5 cm + 16 cm
BD = 21 cm
Untuk mencari luas bangun layang-layang gunakan
rumus luas layang-layang yakni:
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x AC x BD
L = ½ x 24 cm x 21 cm
L = 252 cm2
Jadi, luas bangun layang-layang ABCD di atas
adalah 252 cm2.
3) mencari
tinggi pada trapesium atau jajargenjang. Untuk penerapan teorema Pythagoras
pada contoh soal tentang jajargenjang dan trapesium silahkan lihat contoh soal
di bawah ini.
Contoh
Soal 3
Perhatikan bangun datar jajargenjang ABCD di
bawah ini.
Jika diketahui panjang AD = 13 cm, CD = 20 cm,
dan BE = 15 cm. Hitunglah luas jajargenjang ABCD tersebut.
Penyelesaian:
Cari panjang AE dengan menggunakan sifat-sifat jajargenjang, yakni:
AB = CD
AE + BE = CD
AE = CD – BE
AE = 20 cm – 15 cm
AE = 5 cm
Sekarang cari tinggi jajargenjang tersebut
dengan menggunakan teorema Pythagoras yakni:
DE = √(AD2 – AE2)
DE = √(132 – 52)
DE = √(169 – 25)
DE = √144
DE = 12 cm
Luas jajargenjang dapat dicari dengan rumus luas jajar genjang yakni:
L = a x t
L = AB x DE
L = 20 cm x 12 cm
L = 240 cm2
Jadi, luas jajargenjang ABCD tersebut adalah 240
cm2
Contoh
Soal 4
Perhatikan bangun datar trapesium sama kaki ABCD
di bawah ini.
Jika diketahui panjang AD = 20 cm, CD = 20 cm dan
AB = 44 cm. Hitunglah luas trapesium ABCD tersebut.
Penyelesaian:
Karena trapseium sama kaki maka AD = BC, AE =
BF, dan EF = CD. Sekarang cari panjang AE, yakni:
AE = AB – EF – BF
AE = 44 cm – 20 cm – AE
2 x AE = 24 cm
AE = 12 cm
Sekarang cari tinggi trapesium dengan menggunakan
teorema Pythagoras yakni:
DE = √(AD2 – AE2)
DE = √(202 – 122)
DE = √(400 – 144)
DE = √256
DE = 16 cm
Luas trapseium dapat dicari dengan rumus luas trapesium yakni:
L = ½ x jumlah sisi sejajar x tinggi
L = ½ x (AB + CD) x DE
L = ½ x (44 cm + 20 cm) x 16 cm
L = 512 cm2
4) mencari
panjang tali busur suatu lingkaran jika jari-jari atau diameter lingkaran
diketahui (materi ini akan di bahas pada bab berikutnya yaitu Bab Lingkaran). Untuk penerapan teorema Pythagoras pada contoh soal tentang lingkaran
silahkan lihat contoh soal di bawah ini.
Contoh Soal
5
Perhatikan lingkaran O di bawah ini.
Jika diameter lingkaran 14 cm, hitunglah panjang
tali busur AB!
Penyelesaian:
Kita ketahui bahwa diameter lingkaran sama
dengan dua kali jari-jari lingakaran atau jari-jari lingkaran sama dengan
setengah diameter lingkaran (silahkan baca: unsur-unsur lingkaran), yakni:
r = ½ x d
r = ½ x 14 cm
r = 7 cm
Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka
panjang tali bususr AB dapat dicari yakni:
AB = √(AO2 + BO2)
AB = √(72 + 72)
AB = √(49 + 49)
AB = √98
AB = 7√2 cm
Jadi, panjang tali busur AB adalah 7√2 cm
Nah itulah beberapa contoh penerapan teorema Pythagoras
pada bangun datar. Selain pada bangun datar, teorema Pythagoras juga diterapkan
untuk mencari panjang diagonal ruang kubus dan untuk mencari panjang diagonalruang balok. Sekarang perhatikan contoh soal di bawah ini.
Contoh
soal 6
Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.
Jika panjang rusuk kubus 4 cm, hitunglah
diagonal ruang kubus tersebut!
Penyelesaian:
Misalkan kita akan mencari panjang diagonal
ruang AG. Sebelum itu Anda harus cari panjang diagonal bidang AF terlebih
dahulu. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka panjang AF dan AG yakni:
AF = √(AB2 + BF2)
AF = √(42 + 42)
AF = √(16 + 16)
AF = √32
AG = √(AF2 + FG2)
AG = √((√32)2 + 42)
AG = √(32 + 16)
AG = √48
AG = 4√3 cm
Jadi, diagonal ruang kubus di atas adalah 4√3 cm.
Contoh
soal 7
Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH di bawah ini.
Jika balok di atas memiliki panjang 12 cm, lebar
4 cm dan tinggi 8 cm. Hitunglah diagonal ruang balok tersebut.
Penyelesaian:
Misalkan kita akan mencari panjang diagonal
ruang BH. Sebelum itu Anda harus cari panjang diagonal bidang BE terlebih
dahulu. Dengan menggunakan teorema Pythagoras, maka panjang BE dan BH yakni:
BE = √(AB2 + AE2)
BE= √(122 + 82)
BE = √(144 + 64)
BE = √208
BH = √(BE2 + EH2)
BH = √((√208)2 + 42)
BH = √(208 + 16)
BH = √224
BH = 4√14 cm
Jadi, diagonal ruang balok di atas adalah 4√14
cm
Tidak ada komentar:
Posting Komentar